10 分证明题保姆级教程——线性归结法，看一遍就会
这道题看起来符号很多很吓人，其实就干一件事：找矛盾。下面我一步一步带着你走，保证你看完就会做。
一、先看题目长什么样
题目给了 4 个公式，最后让你证明它们能推出结论 B。
这 4 个公式里有一堆符号：∀（所有）、∃（存在）、→（如果...那么）、∧（且）、∨（或）、¬（非）。
别慌！这些符号只是"包装纸"，拆开看就是人话。
二、做题就两步
不管题目多复杂，归结法证明题就只有两步：
第一步：翻译——把题目里的公式翻译成"子句"（一种标准格式）
第二步：消消乐——像玩消消乐一样，两个子句里一正一反的配对消掉，直到消出"矛盾"
下面一步一步来。
三、第一步：翻译（写子句集）
翻译规则（记住这 3 条就够了）
规则 1："如果 P 那么 Q" 变成 "非P 或 Q"
比如："如果下雨那么地湿" 变成 "不下雨 或 地湿"
规则 2："存在一个 x" 用一个具体的名字代替
比如题目说"存在某个 x"，我们就用字母 a 来代表它。
规则 3："存在一个 y，但 y 跟着 x 变" 用一个函数代替
比如用 f(x) 表示"跟着 x 变化的那个 y"。
开始翻译
翻译 A1
原公式：对所有 x，(D(x) 且 非E(x)) → 存在 y，(F(x,y) 且 H(y))
第 1 小步：消掉"如果...那么..."
→ 变成"非...或..."
得到：对所有 x，非(D(x) 且 非E(x)) 或 存在 y，(F(x,y) 且 H(y))
第 2 小步：把"非(A 且 B)"拆开
→ 变成"非A 或 B"
得到：对所有 x，(非D(x) 或 E(x)) 或 存在 y，(F(x,y) 且 H(y))
第 3 小步：处理"存在 y"
→ y 跟着 x 变，用 f(x) 代替 y
→ 把"且"拆开，变成两个独立句子
得到两个子句：
子句 1：非D(x) 或 E(x) 或 F(x, f(x))
子句 2：非D(x) 或 E(x) 或 H(f(x))
翻译 A2
原公式：存在 x，D(x) 且 G(x) 且 对所有 y，(F(x,y) → G(y))
第 1 小步："存在 x"用 a 代替
第 2 小步：把"如果...那么..."消掉
→ F(x,y) → G(y) 变成 非F(x,y) 或 G(y)
第 3 小步：把"且"拆开
得到三个子句：
子句 3：D(a)
子句 4：G(a)
子句 5：非F(a, y) 或 G(y)
翻译 A3
原公式：对所有 x，非E(x) 或 非G(x)
→ 已经是子句了，不用翻译
子句 6：非E(x) 或 非G(x)
翻译结论的否定
结论 B：存在 x，H(x) 且 G(x)
我们要假设结论是错的，所以对 B 取反：
→ 对所有 x，不是(H(x) 且 G(x))
→ 用德摩根拆开：对所有 x，非H(x) 或 非G(x)
子句 7：非H(z) 或 非G(z)
7 个子句总览（写在这，后面要用）
编号 子句 哪里来的1 非D(x) 或 E(x) 或 F(x, f(x)) A1
2 非D(x) 或 E(x) 或 H(f(x)) A1
3 D(a) A2
4 G(a) A2
5 非F(a, y) 或 G(y) A2
6 非E(x) 或 非G(x) A3
7 非H(z) 或 非G(z) 结论取反
四、第二步：消消乐（归结推理）
消消乐的规则（超简单）
找两个子句：
一个里面有 P
另一个里面有 非P
把它们消掉，剩下的内容拼起来，就是一个新子句。
就像解方程：x + 3 = 5 和 -x + 2 = 1，把 x 和 -x 消掉。
开始消！
我们从子句 7（结论的反面）开始，一步步消：
第 1 步
子句 7： 非H(z) 或 非G(z)
子句 2： 非D(x) 或 E(x) 或 H(f(x))
找配对：子句 7 有"非H"，子句 2 有"H"。消掉！
让 z = f(x)，剩下的拼起来：
→ 得到：非D(x) 或 E(x) 或 非G(f(x))
第 2 步
上一步得到： 非D(x) 或 E(x) 或 非G(f(x))
子句 6： 非E(x) 或 非G(x)
找配对：一个有"E(x)"，一个有"非E(x)"。消掉！
剩下的拼起来：
→ 得到：非D(x) 或 非G(f(x)) 或 非G(x)
第 3 步
上一步得到： 非D(x) 或 非G(f(x)) 或 非G(x)
子句 3： D(a)
找配对：一个有"非D"，一个有"D"。消掉！
让 x = a，剩下的拼起来：
→ 得到：非G(f(a)) 或 非G(a)
第 4 步
上一步得到： 非G(f(a)) 或 非G(a)
子句 4： G(a)
找配对：一个有"非G(a)"，一个有"G(a)"。消掉！
剩下的：
→ 得到：非G(f(a))
第 5 步
上一步得到： 非G(f(a))
子句 5： 非F(a, y) 或 G(y)
找配对：一个有"非G"，一个有"G"。消掉！
让 y = f(a)，剩下的：
→ 得到：非F(a, f(a))
第 6 步
上一步得到： 非F(a, f(a))
子句 1： 非D(x) 或 E(x) 或 F(x, f(x))
找配对：一个有"非F"，一个有"F"。消掉！
让 x = a（此时 f(x) = f(a)），剩下的：
→ 得到：非D(a) 或 E(a)
第 7 步
上一步得到： 非D(a) 或 E(a)
子句 3： D(a)
找配对：一个有"非D(a)"，一个有"D(a)"。消掉！
剩下的：
→ 得到：E(a)
第 8 步
上一步得到： E(a)
子句 6： 非E(x) 或 非G(x)
找配对：一个有"E(a)"，一个有"非E"。消掉！
让 x = a，剩下的：
→ 得到：非G(a)
第 9 步
上一步得到： 非G(a)
子句 4： G(a)
找配对：一个有"非G(a)"，一个有"G(a)"。消掉！
什么都没了 = 矛盾！
五、写答案（考试就这么写）
证明：
假设结论不成立，即 ¬B：对所有 z，非H(z) 或 非G(z)
将前提化为子句集：
(1) 非D(x)∨E(x)∨F(x,f(x))
(2) 非D(x)∨E(x)∨H(f(x))
(3) D(a)
(4) G(a)
(5) 非F(a,y)∨G(y)
(6) 非E(x)∨非G(x)
(7) 非H(z)∨非G(z) （¬B）
归结过程：
(8) 非D(x)∨E(x)∨非G(f(x)) （(7)(2) 归结，消 H）
(9) 非D(x)∨非G(f(x))∨非G(x) （(8)(6) 归结，消 E）
(10) 非G(f(a))∨非G(a) （(9)(3) 归结，消 D）
(11) 非G(f(a)) （(10)(4) 归结，消 G(a)）
(12) 非F(a,f(a)) （(11)(5) 归结，消 G）
(13) 非D(a)∨E(a) （(12)(1) 归结，消 F）
(14) E(a) （(13)(3) 归结，消 D(a)）
(15) 非G(a) （(14)(6) 归结，消 E）
(16) NIL（空子句） （(15)(4) 归结，消 G(a)）
推出矛盾，假设不成立，原命题得证。证毕。
六、记住一句话
归结法 = 翻译 + 消消乐 + 推出矛盾 = 证完了。
考试时就写：先写 7 个子句，再写 9 步归结，最后写"推出矛盾，证毕"。10 分到手。
有不会的题直接发给我，我来给你拆解。
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